Minggu, 18 Januari 2009
Assalamu'alaikum Wr.Wb
ya segitu ajah dech prakata dari kami. sebelumnya terima kasih ya sudah mengunjungi blog kami. So ENjoyyy The BLOGGG!!!
Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar
Standar Kompetensi : memahami sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar serta
penggunaannya dalam permasalahan sederhana.
Kompetensi Dasar :
- Mengidentifikasi sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar
- Melakukan operasi aljabar yang melibatkan bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar
- Memecahkan masalah sederhanayang berkaitan dengan bilangan berpangkat dan bentuk akar
Indikator :
1. memecahkan masalah sederhana yang berkaitan dengan bilangan berpangkat2. menyatakan bilangan bulat positif menjadi negatif atau sebaliknya
3. menjelaskan sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar
4. menghitung perpangkatan dari akar suatu bilangan
5. menyelesaikan operasi bilangan berpangkat dan bentuk akar
Bilangan Bulat dengan Eksponen Bilangan Bulat Positif
Masih ingat bentuk berikut :
32 = 3 x 3
23 = 2 x 2 x 2
56 = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5
Demikian seterusnya sehingga diperoleh bentuk umum sebagai berikut.
Dengan a bilangan bulat dan n bilangan bulat positif Dari pengertian di atas akan diperoleh sifat-sifat berikut.
Sifat 1
an x an = am + n
24 x 23 = (2 x 2 x 2 x 2 )x(2 x 2 x 2 )
= 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2
= 27
= 24+3
Sifat 2
am : an = am - n, m > n
55 : 53 = (5 x 5 x 5 x 5 x 5) : (5 x 5 x 5)
= 5 x 5
= 52
= 55 - 3
Sifat 3
(am)n = am x n
(34)2 = 34 x 34
= (3 x 3 x 3 x 3) x (3 x 3 x 3 x 3)
= (3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3)
= 38
= 34 x 2
Sifat 4
(a x b)m = am x bm
(4 x 2)3 = (4 x 2) x (4 x 2) x (4 x 2)
= (4 x 4 x 4) x (2 x 2 x 2)
= 43 x 23
(a : b)m = am : bm
(6 : 3) 4 = (6 : 3) x (6 : 3) x (6 : 3) x (6 : 3)
= (6 x 6 x 6 x 6) : (3 x 3 x 3 x 3)
= 64 : 34
Bilangan Bulat dengan Eksponen Bilangan Bulat Negatif
Dari pola bilangan itu dapat disimpulkan bahwa 20 = 1 dan 2-n = 1/2n , secara umum dapat ditulis :
Pecahan Berpangkat Bilangan Bulat
Kita telah mengetahui bahwa pecahan adalah bilangan dalam bentuk dengun a dan b bilangan bulat (b ≠ 0). Bagaimanakah jika pecahan dipangkatkan dengan bilangan bulat? Untuk menentukan hasil pecahan yang dipangkatkan dengan bilangan bulat, caranya sama dengan menentukan hasil bilangan bulat yang dipangkatkan dengan bilangan bulat.
Contoh:
Tentukan hasil berikut ini!
Bentuk Akar dan Bilangan Berpangkat Pecahan
Bilangan Rasional dan Irasional
Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk a/b dengan a, b bilangan bulat dan b ≠ 0. Bilangan rasional merupakan gabungan dari bilangan bulat, nol, dan pecahan. Contoh bilangan rasional adalah -5, -1/2, 0, 3, 3/4, dan 5/9.
Sebaliknya, bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk a/b dengan a, b bilangan bulat dan b ≠ 0.
Contoh bilangan irasional adalah . Bilangan-bilangan tersebut, jika dihitung dengan kalkulator merupakan desimal yang tak berhenti atau bukan desimal yang berulang. Misalnya
√2 = 1,414213562 .... Selanjutnya, gabungan anrara bilangan rasional dan irasional disebut bilangan real.
Bentuk Akar
Berdasarkan pembahasan sebelumnya, contoh bilangan irasional adalah √2 dan √5 . Bentuk seperti itu disebut bentuk akar. Dapatkah kalian menyebutkan contoh yang lain?
Bentuk akar adalah akar dari suatu bilangan yang hasilnya bukan bilangan Rasional.
Bentuk akar dapat disederhanakan menjadi perkalian dua buah akar pangkat bilangan dengan salah satu akar memenuhi definisi
√a2 = a jika a ≥ 0, dan –a jika a <>
Contoh :
Sederhanakan bentuk akar berikut √75
Jawab :
√75 = √25x3 = √25 x √3 = 5√3
Mengubah Bentuk Akar Menjadi Bilangan Berpangkat Pecahan dan Sebaliknya
Bentuk √a dengan a bilangan bulat tidak negatif disebut bentuk akar kuadrat dengan syarat tidak ada bilangan yang hasil kuadratnya sama dengan a. oleh karena itu √2,√3, √5, √10, √15 dan √19 merupakan bentuk akar kuadrat. Untuk selanjutnya, bentuk akar n√am dapat ditulis am/n (dibaca: a pangkat m per n). Bentuk am/n disebut bentuk pangkat pecahan.
jawab :
Tokoh Matematika Dunia
Carl Friedrich Gauss
Johann Carl Friedrich Gauss (Gauß) (30 April 1777 - 23 Februari 1855) adalah matematikawan, astronom, dan fisikawan Jerman legendaris yang memberikan beragam kontribusi; ia dipandang sebagai salah satu matematikawan terbesar sepanjang masa selain Archimedes dan Isaac Newton.Dilahirkan di Braunschweig, Jerman, saat umurnya belum genap 3 tahun, ia telah mampu mengoreksi kesalahan daftar gaji tukang batu ayahnya. Menurut sebuah cerita, pada umur 10 tahun, ia membuat gurunya terkagum-kagum dengan memberikan rumus untuk menghitung jumlah suatu deret aritmatika berupa penghitungan deret 1+2+3+...+100. Meski cerita ini hampir sepenuhnya benar, soal yang diberikan gurunya sebenarnya lebih sulit dari itu. [1]
Gauss ialah ilmuwan dalam berbagai bidang: matematika, fisika, dan astronomi. Bidang analisis dan geometri menyumbang banyak sekali sumbangan-sumbangan pikiran Gauss dalam matematika. Kalkulus (termasuk limit) ialah salah satu bidang analisis yang juga menarik perhatiannya.
Gauss meninggal dunia di Göttingen.
Muhammad ibn Musa al-Khawarizmi
Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi adalah seorang matematikawan, ahli astronomi, dan juga ahli di bidang geografi dan astrologi. Matematikawan kelahiran Uzbekistan menyebarkan penggunaan bilangan Hindu-Arab melalui bukunya yang berjudul Kitāb al-Jam wa-l-tafrīq bi-hisab al-Hind(Buku mengenai Penambahan dan Pengurangan Merujuk pada Perhitungan Hindu). Buku ini kemudian diterjemahkan dalam bahasa Latin, dengan judul Algoritmi de Numero Indorum pada abad ke-12.
Matematikawan yang lahir tahun 780 dan meninggal pada tahun 850 ini mengabdikan masa hidupnya dengan menjadi intelektual di Bayt al-Hikma. Tempat ini didirikan oleh khalifah al-Ma’mun sebagai lembaga riset, dan tempat untuk menerjemahkan buku-buku berbahasa Yunani dan Latin. Kehadiran Bayt al-Hikma ini merupakan langkah lanjutan dari apa yang telah dilakukan oleh khalifah al-Mansur pada tahun 766 dengan mendirikan pusat-pusat ilmu, dan perpustakaan yang didirikan pada masa kekhalifahan Harun al-Rasyid.
Buku Al-kitab al-muhtasar fi hisab al-jabr wa-l-muqabala, salah satu buku yang ditulis oleh al-Khwarizmi, merupakan dasar dari prinsip-prinsip aljabar yang digunakan sekarang. Nama aljabar sendiri, diambil dari salah satu bagian dari buku ini yang berkisah mengenai operasi dasar yang digunakan dalam perhitungan.
Selain berkecimpung di bidang matematika, al-Khwarizmi juga memberikan sumbangsih di bidang geografi. Sumbangsih ini ia wujudkan dalam Kitab Surat al-Ard (Buku Tentang Rupa Bumi). Buku ini merupakan revisi dari buku Geografi yang ditulis oleh Ptolemy.
Duka Palestina
(Maka tatkala mereka bersikap sombong terhadap apa yang mereka dilarang mengerjakannya, Kami katakan kepadanya: “Jadilah kamu kera yang hina. QS.7 : 166)
Dan ini, bukan kali pertama mereka lakukan. Sebelumnya, Mereka telah tangkapi ribuan anak-anak dan pemuda. Mereka telah bantai ribuan nyawa syuhada. Mereka jadikan anak-anak dan wanita sengsara. Mereka telah hancurkan sarana umum dan rumah. Mereka telah porakporandakan ladang dan sawah. Mereka telah hiasi hari-hari Palestina dengan duka, nestapa dan darah. Mereka tebar ancaman, intimidasi, pengrusakan, perampasan, pengusiran, penangkapan, penjara dan siksaan. Sejak dulu. Sejak dulu. Sudah sejak lama mereka lakukan itu. Jadi, bukan hanya baru kemarin mereka lakukan lagi. Akan terus, akan selalu… Selagi mereka ada. Selagi mereka ada.
Melihat darah, Aku tak bisa lagi menangis. Duka dan dendam telah menyumbat nadiku. Marah dan kalah telah melumpuhkan sarafku. Dalam gemuruh diam kuberteriak,; “ …dimana engkau wahai Al-Faruq…? Dimana engkau ya Kholid Saifulloh…? Dimana pula engkau wahai Mu’tashim, Sholahudin, Izzudin Al-Qossam…? Dimana engkau wahai As-Shiba-i,Imad Aqil, Yahya Ayasy, Syeikh Yassin, Rantisi… !”
Wahai kaum…!, Dimana engkau wahai para pembela Al-Quds…?
Mengapa tak kau ikuti jejak…
Seperti mereka telah membela
Seperti mereka telah melindungi
Seperti mereka angkat doa dan senjata
Mengapa kau biarkan darah itu tertumpah lagi…
Mengapa kau biarkan nyawa itu terampas lagi…
Mengapa kau biarkan Al-Quds ternoda…
Palestina…
Sungguh, jiwa ini untukmu
Agar darah tetap mengalir
Agar langkah terus bergulir
Agar kau terus hidup,
Selamanya.
Ya Qowiy, jangan kau kalahkan kami karena kelemahan kami
Ya Rabul Alamin, jangan kau menangkan musuh karena terpecahnya kami
Ya Halim, Terimalah semua syuhada ini dalam taman syurga-Mu
Limpahkan maghfiroh-Mu pada kami, ya Latif…
aamin ya Rabbi.)